第十二课 调试的更多内容，背包问题，动态规划简介
2017-02-09
关于调试剩下的几个小点
错误可能不是发生在你认为会发生的地方，如果是，你可能已经找到它了
注意几件事
自变量顺序 Reversed order of arguments
拼写错误 Spelling
初始化 Initialization , 循环开始的初始化
对象与值比较 Object vs Value equality ==
Aliasing 别名混淆
Deep vs shallow copy 深复制和浅复制
Side effect 副作用 函数可能会修改实参值
熟练的程序员会建立一个自己的犯错模型
知道自己会犯什么错误
多反省自己
收集自己犯过是错误
遇到错误首先想到这些错误
Keep record of what you tried 记录你尝试过的修改
系统化编程 不在已经犯过的错误上浪费时间
Reconsider assumption 重新考虑你的假设
例如运行的不是你在写的程序
Debug code, not comments 调试的是代码不是注释
Get help - Explain 寻求帮助，要会解释
Walk away 休息一会
修改错误的注意点
Haste makes waste 欲速则不达
方案是否能解决问题并不引起其他问题
Code should not always gain 代码不能总是增长
清理代码，整理代码
Make sure that you can revert 保证可以回滚代码
Save old versions
公式化问题的处理方法
Optimization problems 优化问题 优化问题一般有两个要点
A function to maximize(min) 要求出最大或最小值
A set of constrains 有一系列约束
典型问题
最短路径问题 shortest path
旅行商问题 Traveling sales problem (TSP)
装箱问题 Bin packing 装东西顺序之类的
Sequence alignment problem 序列对比问题 DNA,RNA,自然语言
Knapsack 背包问题
判断要带多少东西，最大化价值
Problem reduction 问题规约 举这么多例子是为了让大家进一步考虑问题规约
处理一个问题，将它归结映射到一个老问题（已经解决的问题），利用前人的成果
下面看背包问题
现在大部分优化问题都没有快速的解决方案
目前只处理过亚线性问题，最多也就是多项式问题，这些不能处理背包问题
Continuous knapsack problem 连续背包问题
问题描述
你有一个 8lbs 的包
4lbs Au dust 金沙
3lbs Ag dust 银沙
10lbs raisins 葡萄干
如何系统化这个问题？
求 Cg*PG + Cs*PS + Cr*PR 的最大值
约束条件是PG+PS+PR < = 8
解决方法很简单，4磅金沙，3磅银沙，1磅葡萄干
Greedy algorithm 贪婪算法 上面描述的其实是一种贪婪算法
每一个步骤都在最大化你的价值，局部最优
贪婪算法并不总是适用
Locally optinal decisions do not always lead to global optimum 局部最优不一定能得到全局最优
变种 0/1 Knapsack problem 0/1 背包问题
n items 每个要么都拿要么不拿
四个东西 手表，收音机，花瓶，画
贪婪的贼 贪婪算法 先拿最有价值的
动作慢的贼怎么做？ 穷举
想要最大值的函数是 ∑PiXi X是0/1向量
约束函数是 ∑WiXi < = C 背包容量
穷举法是指数级的 Exponential
Dynamic programming 动态编程 数学家Bellman发明的词，因为军方为了不让别人知道研究的是什么。。。
Overlapping subproblems 重叠子问题 又被叫作Optimal substructure 最理想子结构
先看一个重叠子问题的例子，用递归解决Fibonacci数问题
递归的方法，增长率很高
里面重叠子问题也很多，求fib(5) 会调用 fib(4) fib(3)，而求fib(4)又会调用fib(3) fib(2)，这里fib(3)调用了2次，其他的也是
下次课会看另一种解决方法，增长率会低很多
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