第四课 函数抽象与递归简介

2016-10-10

• We have assignment,conditionals,I/O,looping constructs (for,while)

• A language is Turing complete 一个语言应该是图灵完备的，就是说可以写出任何程序。（但不是可以easily写出任何程序）

• 串行化编程，代码不易阅读，尤其是代码量很大的时候

• We don't have Decomposition 分解, Abstraction抽象

• 分解将代码模块化

• 抽象让我们忽略细节

• Functions

  • break up into modules

  • suppress detail 忽略细节

  • create "new primitives" 本质是提供一种创建原语的思考方式

  • 函数的目的是寻找计算的共同模式

  • 加减乘除也是原语，是函数

  • 抽象化，要规格化

• def --keyword

• Name(x)--define formal parameters 形参

• return --keyword 控制转移

• None --special vale

• 每个分支都应该有个return

• Invoke function by passing in values for the parameters

  • sqrt(16)

  • Binds x to 16 -- local只在本地有效

  • ans is also bound local

  • Local binding do not affect global bindings.

• Interpretes -- global bindings

• Call function

  • local table

• 此处画图展示，外部变量和函数内变量赋值不影响

• 函数的规范说明，说明函数的用法，抽象，不需要细节

  Farmyard problem

  • 20 heads , 56 legs 鸡兔同笼问题

  • numP + numC = 20

  • 4numP + 2numC = 56

  • emumerate & check 列举和和验证

  • 就是brute-force algorithm 穷举算法

  • 如果扩展到三种，pigs, chickens, spiders

• 链表和数组很像

• Recursion 递归

  • 很方便的编程思想，在分解程序时也很有用

  • 将问题分解成同样的小问题

  • base case -- simplest possible solution

  • inductive step 归纳法的步骤

    • break problem into a simple version of same problem and some other steps

• 判断字符串是否回文

• 把问题分解成越来越简单的问题

• 代码要可收敛

• 经典问题 Fibonacci Numbers 兔子问题

  • Pairs(0) = 1

  • Pairs(1) = 1

  • Pairs(n) = Pairs(n-1) + Pairs(n-2)

• 递归，有继承意义的迭代程序。

• 有些问题可以容易想出递归的方法，但是不容易想出迭代的方法，自己选择正确的