第十课 分治法，合并排序，异常

2016-11-20

• Search

• 首先复习上节课的内容

• Ordered - Binary	Unordered - linear
  logN	N
  n logn - to get order	Amortize
  nlogn + logn	n
  nlogn + klogn	k*n

• 简单复习下二分法

• 二分法是一个简单的分治法的例子

• Divide and conquer algorithm 分治法

  • split the problem into several sub-problems of the same type.

  • solve independently

  • combine solutions

• 二分搜索法实际上是将问题分成两个，但是抛弃了另一个，这样结果合并也没有太大意义。所以子问题就是父问题的结果，但是这就是分治法的思想。

• 要用这种思想来处理排序

• Merge sort 归并排序 1945年 John von Neumann 约翰·冯·诺依曼发明

  • merge two lists 合并两个排序好的序列需要多少步骤？

  • [3,12,17,24] [1,2,4,30]

  • [1,2,3,4,12,17,24,30] 只需要比较7次

  • 只需要比较每一列的第一个，所以每次合并所需的复杂度是线性的

  • O(n) - n is sum of number of elements in each list

• Merge sort

  • divide list in half

  • continue until we have singleton lists 直到我们拥有单个元素列表

  • Merge of the sublists

• 现场演示归并排序 （飞鸿雪泥按：感觉很适合多线程并行使用）

• 分治法要权衡在合并时需要的代价

• 通过图形展示归并排序的算法时间复杂度是O(nlogn)

• 概括一下

  • 解决问题的一标准方法是将问题分解成规模更小的相同问题，如果可以就可以用分治法

  • 要决定分成几份

  • 要决定分解到什么地方是可以解决的基本问题

  • 要决定如何合并

• 适合分治法的问题是，可以简单分解并且合并过程不是非常复杂的问题

• 最后一个算法 哈希算法 hashing

• Hashing

  • 举个例子，整数集 collection of integer

  • 把每个整数直接放在对应的位置

  • 时间复杂度 O(1) 常数时间

  • 如果是字母，找一个哈希函数映射到数字

• 核心就是将对象映射到数，访问时间为常量级

• Trade space for time 以空间换时间

• 如何保证哈希函数将任何输入映射到唯一存储空间去？

  • 答案是不能

• 对于一个复杂问题，很难设计一个哈希函数具备完全平均的分配

• 但应该尝试去设计，尽量让每一个点上的数据量很小

• Hard to create

• 简单对以前的三四节课总结

  • 介绍了算法类型

  • 希望你们知道如何做一些简单的算法复杂度分析

  • 如何根据算法的特点将其辨别出来并且知道它属于哪一类算法

  • 教给一套标准的算法

    • Rootforce 暴力的尝试每一种路径，规模小时，效率高。先猜测再验证

    • Successive approximation ， 逐次逼近 Newton-Raphson迭代是一个好例子

    • Divide and conquer 分治法

  • 这些都在工具箱里，希望你能看到一个问题说出最适合解决这个问题的算法，并将问题映射到相应的案例里去

• 谈谈Python语法里最后一个异常Exceptions

  • unhandled

  • handle

  • try - except block

• Exception vs assert?

Exception	assert
处理不愿发生的事情	Pre-conditions 测试条件
	post-coditions

• 为什么有异常处理？

  • 如果有可能输入不是预期类型，需要异常，不希望有非预期的情况漏过去

  • 防止用户输入让程序陷入困难的情况