# 第五课 浮点数和二分法(逐次近似) ## 2016-10-11 * 计算机被认为擅长处理数字 * integer * arbitrary precison Python支持任意精度的整数 * Long * Long数的运算结果也是Long * Float -- floating point -- real 浮点数 * 符合IEEE 754 floating point标准 * Scientific notation科学计数法的变体 * Mantissa exponent 尾数和指数 * 二进制系统 * significant 重要数 mantissa也被称为significant * 1 <= matissa <= 2 mantissa * -1022: 1023 exponent * 计算机是64 Bit * 1 Bit sign 一位存放符号 * 11 exp 11位存放指数 * 52 mantissa 52位存放尾数 * 大约17位的10进制数字精度 17 decimal digits * 超过这个精度的大部分语言都做不到 * 1/8 = 0.125 * Base 10 : 1.25 \* 10 ^ -1 * Base 2 : 1.0 \* 2 ^ -3 * 1/10 = 0.1 = 1 \* 10 ^ -1 * Base 2 ? 无限长数字 这就是Python显示0.1会变成0.10000...01 * Python 内部调用 repr()显示数字将数字显示成string，对于float会round to 17 digits * 误差累计 * Worry about == on floats 对于浮点数不要做相等判断 * abs(a\*a -2.0)< epsilon 通过这种方法进行浮点数相等的比较 * 找平方根的方法 * Might not be an exact answer * Can't enumerate all guesses 因为实数是uncountable * Guess,check,improve * successive approximation 逐次逼近法 * guess = initial guess * for iter in range(100) * if f(guess) close enough : return guess * else guess = better guess * ERROR * Bisection method 二分法 * 解的范围是线性空间 * 每次逼近，epsilon大于0 * 程序示例 * 改进方法会在下次讨论 * 飞鸿雪泥按：二分法应该在均匀分布的线性解空间里表现得比较好