第五课 浮点数和二分法(逐次近似)

2016-10-11

• 计算机被认为擅长处理数字

• integer

  • arbitrary precison Python支持任意精度的整数

  • Long

  • Long数的运算结果也是Long

• Float -- floating point -- real 浮点数

  • 符合IEEE 754 floating point标准

  • Scientific notation科学计数法的变体

  • Mantissa exponent 尾数和指数

  • 二进制系统

  • significant 重要数 mantissa也被称为significant

  • 1 <= matissa <= 2 mantissa

  • -1022: 1023 exponent

  • 计算机是64 Bit

    • 1 Bit sign 一位存放符号

    • 11 exp 11位存放指数

    • 52 mantissa 52位存放尾数

  • 大约17位的10进制数字精度 17 decimal digits

  • 超过这个精度的大部分语言都做不到

• 1/8 = 0.125

  • Base 10 : 1.25 * 10 ^ -1

  • Base 2 : 1.0 * 2 ^ -3

• 1/10 = 0.1 = 1 * 10 ^ -1

  • Base 2 ? 无限长数字 这就是Python显示0.1会变成0.10000...01

  • Python 内部调用 repr()显示数字将数字显示成string，对于float会round to 17 digits

  • 误差累计

  • Worry about == on floats 对于浮点数不要做相等判断

  • abs(a*a -2.0)< epsilon 通过这种方法进行浮点数相等的比较

• 找平方根的方法

• Might not be an exact answer

• Can't enumerate all guesses 因为实数是uncountable

• Guess,check,improve

• successive approximation 逐次逼近法

  • guess = initial guess

  • for iter in range(100)

    • if f(guess) close enough : return guess

    • else guess = better guess

  • ERROR

• Bisection method 二分法

  • 解的范围是线性空间

  • 每次逼近，epsilon大于0

  • 程序示例

• 改进方法会在下次讨论

• 飞鸿雪泥按：二分法应该在均匀分布的线性解空间里表现得比较好